اهمیت فوق‌العاده‌ای که ریاضیات، در جامعه امروزی و در فعالیت گوناگون‌ترین تخصص‌ها دارد، بر کسی پوشیده نیست. با وجود این، خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقه‌مند به ریاضیات باشند. البته فقط کسانی که کار و فعالیتشان به ریاضیات مربوط می‌شود، علاقه‌مند به ریاضیات نیستند بلکه کم هم نیستند مشتاقانی که ساعت‌های فراغت خود را، با ریاضیات می‌گذرانند. تمامی این‌ها چه حرفه‌ای‌ها و چه علاقه‌مندان، نه فقط فایده و اهمیت ریاضیات را می‌شناسند بلکه در ضمن، به ریاضیات شوق می‌ورزند و می‌توانند زیبایی و ظرافتی که در مسأله‌ها، قضیه‌ها و روش‌های ریاضی وجود دارد را احساس کنند.‏

احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی‌توان از هم جدا کرد و هر جدایی ساختگی منجر به تحریف هر دوی آنها می‌شود. هر احساس اگر احساس واقعی باشد، خردمندانه است چراکه احساس واقعی نمی‌تواند جدا از اندیشه و خرد آدمی پدید آید.‏

سـایت علمی دانشجویان ایران دراین زمینه رابـطه ریاضیات وهنرراتشریح کرده است که می خوانیم:

ارتباط هنر و ریاضی

هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه سرسبز، آرامش خود را باز می‌یابد، در عین حال، به فکر فرو می‌رود. شاعر احساس درونی خود را بیان می‌کند. نقاش با قلم و بوم خود تلاش می‌کند که دیگران را در شادی خود شریک کند.

گیاه‌شناس در پی گیاه موردنظر در رده‌های خاصی می‌رود. زبان‌شناس می‌خواهد ریشه و سرچشمه نام‌گذاری گیاه و دلیل آن را پیدا کند. داروشناس در جست وجوی ویژگی درمانی گیاه است و ریاضی‌دان نحوه قرار گرفتن گل و گلبرگ‌ها یا اندازه و شکل‌ها را مورد مطالعه قرار می‌دهد. ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان و اگر بخواهیم برخورد انسان با گیاه را بررسی کنیم ناچاریم، به تمامی این جنبه‌ها توجه داشته باشیم.‏ ‏«اشر» نقاش معروف هلندی در سال 1971 میلادی در سن 72 سالگی و یک سال پیش از مرگ خود نوشت:‏

‏«وقتی که هوشمندانه با رمز و راز‌های دور و برخود برخورد کردم و وقتی به تجزیه و تحلیل مشاهده‌های خود پرداختم، به ریاضیات رسیدم. من آموزش جدی در دانش ندیده‌ام ولی گمان می‌کنم بیشتر با یک ریاضی‌دان وجه مشترک داشته باشم تا با یک هنرمند.»و «رودن» مجسمه‌ساز مشهور فرانسوی می‌گوید:‏

«من یک رویاپرداز نیستم، بلکه یک ریاضی‌دانم. مجسمه‌های من فقط به خاطر این خوبند که ساخته و پرداخته اندیشه ریاضی‌اند.»‏از سوی دیگر، «ج.ه‌ هاردی» ریاضیدان انگلیسی معتقد است:‏

‏«معیار ریاضیدان مانند معیار نقاش یا شاعر، زیبایی است. اندیشه‌ها هم مانند رنگ‌ها یا واژه‌ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند. زیبایی نخستین معیار سنجش است.»‏

جایگاه هنر در درس ریاضی

اگر این را بپذیریم که، تصور و خیال، یکی از سرچشمه‌های اصلی آفرینش‌های هنری است، آن وقت ناچاریم قبول کنیم که، در ریاضیات هم، دست‌کم عنصر‌های زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه اصلی کشف‌های ریاضی، همان تصور و خیال است.به قول «ولادیمیر ایلیچ» نویسنده «دفاتر فلسفی»، تصور و خیال «حتی در ریاضیات هم لازم است، حتی کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال هم، بدون تصور و خیال، ممکن نبود.»

با هیچ نیرنگی، نمی‌توان از کشش انسان‌ها به سمت زیبایی‌ها جلوگیری کرد و آن چه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی‌ها کرد.‏

آدمی، از همان روزهایی که می‌شنود، می‌بیند و درک می‌کند، از موسیقی و نقاشی و شعر لذت می‌برد و چه به صورت لالایی مادر باشد یا آهنگ گوش‌نواز چایکووسکی، چه بیتی عامیانه و کوچه باغی باشد یا سرودی از لسان‌الغیب، چه هنرمندانه قالی‌های دستباف باشد و چه ظرافت‌ها و رنگ‌های چشم‌نواز بهزاد و کمال‌الملک، همه جا انسان را به سوی خود می‌کشاند و غرق در آرامش و لذت می‌کند. ولی تمامی این‌ها، یک شرط اساسی دارد و آن، این است که با آفریده‌ای از یک استاد هنرمند سروکار داشته باشید وگرنه، حرکت ناشیانه آرشه بر ویلون، روح شما را می‌آزارد و ردیف بی‌ربط واژه‌های شعر سخن ناشناس، شما را بیزار و کسل می‌کند. در واقع تمامی عرصه ریاضیات، سرشار از زیبایی و هنر است. زیبایی ریاضیات را می‌توان، در شیوه بیان موضوع، در طرز نوشتن ارائه آن، در استدلال‌های منطقی آن، در رابطه آن با زندگی و واقعیت، در سرگذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد.‏

هندسه، به مفهوم عام آن، زمینه‌ای سرشار از زیبایی است. می‌گویند افلاطون، تقارن را مظهر و معیار زیبایی می‌دانست و چون، گمان می‌کرد فقط هندسه است که می‌تواند رازهای هندسه را برملا کند و از ویژگی‌های آن برای ما سخن بگوید، به هندسه عشق می‌ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود: «هرکس هندسه نمی‌داند وارد نشود.» 

و هنوز هم، با آن که هنر کوبیسم بسیاری از سنت‌ها را درهم شکست و زیبایی‌های خیره‌کننده نامتقارنی را آفرید، باز هم از قدر و قیمت تقارن چیزی نکاست، و چه مردم عادی و چه صاحب‌نظران، همچنان اوج زیبایی را در تقارن و تکرار می‌بینند. شاید بتوان گفت که کوبیسم، مفهوم زیبایی ناشی از تقارن را گسترش داده و تکامل بخشیده است.‏

هندسه، همچون دیگر شاخه‌های ریاضیات، زاده نیازهای آدمی است، ولی در این هم نمی‌توان تردید کرد که در کنار سایر عامل‌ها یکی از علت‌های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل‌گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی، کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و نظم بوده است. و هرچه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه‌های تازه‌ای را گشوده، نظم و زیبایی خیره‌کننده آن، افزون‌تر شده است.

از همین جا است که، یکی از راه‌های شناخت زیبایی ریاضیات و به خصوص هندسه، آگاهی بر نحوه پیشرفت و تکامل آن است. مفهوم نقطه و خط راست، از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشیب‌ها گذشت، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسید. ما در طبیعت دور و بر خود، نه فقط نقطه و خط راست هندسی، بلکه دایره، مستطیل و کره و متوازی‌السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی‌بینیم.‏

این ذهن زیبا جو و در عین حال، آفریننده انسان بوده است که چنین شکل‌ها و جسم‌های به غایت ظریف و زیبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد‌های عملی زیباتری هم برای آنها یافته است.‏

و در همین جا است که می‌توان جنبه دیگری از زیبایی ریاضیات را جست و جو کرد. ریاضیات با همه انتزاعی بودن خود، بر تمامی دانش‌ها حکومت می‌کند و جزء‌جزء قانون‌های آن، همچون ابزاری نیرومند دانش‌های طبیعی و اجتماعی را صیقل می‌دهد و به پیش می‌برد، تفسیر می‌کند و در خدمت انسان قرار می‌دهد.‏

با چند ضلعی‌های محدب منتظم، که نمونه‌های جالبی از شکل‌های متقارن‌اند، می‌توان تصویر‌های جالب و زیبایی به دست آورد. ولی جالب‌تر از آنها، چند ضلعی منتظم مقعر، یا چند ضلعی منتظم ستاره‌ای‌اند. ساده‌ترین آنها، یعنی پنج ضلعی منتظم ستاره‌ای را به سادگی می‌توان رسم کرد. بررسی ویژگی‌های چند ضلعی‌های منتظم (محدب و مقعر) و بدست آوردن شکل‌های ترکیبی از آنها، زمینه گسترده‌ای برای جلب دانش‌آموزان، به زیبایی‌های درس‌های ریاضی است. از آن جالب‌تر، کار با چند وجهی‌های منتظم است.

نشان دادن فیلم‌ها و اسلاید‌ها از چند وجهی‌های افلاطونی و چند وجهی‌های نیمه منتظم، به ویژه اگر همراه با توضیح ساختمان بلور‌ها و دانه‌های برف باشد، می‌توانند وسیله بسیار خوبی برای بیدار کردن احساس زیبایی دوستی دانش‌آموزان باشد.

ولی نباید گمان کرد که در اشکال نامنتظم نمی‌توان زیبایی‌ها را جست جو کرد. نسبت‌ها و اندازه‌گیری‌ها، زمینه بسیار مساعدی است که می‌تواند موجب رشد احساس زیبایی‌شناسی دانش‌آموزان بشود و آنها را به طرف ریاضیات جلب کند. مسأله‌های مربوط به ماکزیمم و مینیمم یکی از جالب‌ترین و دلکش‌ترین زمینه‌ها در هندسه است که، نه فقط نیروی تفکر و استدلال دانش‌آموز را بالا می‌برد، بلکه در ضمن، احساس هنری و زیباشناسی او را هم بیدار می‌کند.‏

در هندسه وقتی پاره‌خطی را طوری به دو بخش تقسیم کنیم که مجذور بخش بزرگتر برابر با حاصل‌ضرب تمامی پاره‌خط در بخش کوچکتر باشد، می‌گویند که: «پاره‌خط را به نسبت زرین تقسیم کردیم.» تقسیم پاره‌خط به نسبت زرین از دوران یونان باستان شناخته شده است و ریاضی‌دانان یونان باستان مستطیلی را که روی این دو بخش پاره‌خط ساخته شود زیباترین مستطیل می‌دانسته‌اند و آزمایش فوق توانست درستی نظر ریاضی‌دانان باستانی را تأیید کند.

درباره نسبت زرین باید یادآوری کرد که از همان دوران باستان، از این نسبت در مجسمه‌سازی و معماری به فراوانی استفاده می‌کرده‌اند. از همان دوران باستان ریاضیدانان در جست و جوی زیباترین راه‌حل برای مسأله‌ها بوده‌اند. در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه‌حل یا زیبایی راه‌حل استفاده می‌کنند. معلم ابتدا مسأله را به طریق عادی حل می‌کند و سپس راه‌حل هوشمندانه و ساده‌ای را برای حل مسأله وجود دارد، به دانش‌آموزان نشان می‌دهند. از ساده‌ترین مسأله‌هایی که در دبستان مطرح می‌شود، تا دشوارترین مسأله‌های سال آخر دبیرستان، می‌توان از این شیوه استفاده کرد. 

زیبایی شناسی در درس ریاضی

علاقه به هنر و توجه به زیبایی‌های طبیعت و زندگی یکی از جنبه‌های شخصیت انسانی را تشکیل می‌دهد و این علاقه را می‌توان و باید از همان سال‌های نخست تحصیل، شکل داد و تقویت کرد. مبارزه با زیبایی و کشاندن کودکان و نوجوانان به سمت پدیده‌های اندوه‌بار و تلاش برای دور نگه‌داشتن آنها از زیبایی‌های درون و بیرون خود، به معنای ستیز با طبیعت انسانی آنهاست و در بهترین صورت خود موجب یأس و سرخوردگی یا عصیان و بی‌بندوباری می‌شود.

درس‌های ریاضی می‌تواند نقش عمده‌ای در شکوفایی زیبایی‌شناسی داشته باشد و معلم با تجربه می‌تواند از هر فرصتی برای تقویت درک هنری دانش‌آموزان استفاده کند و ظرافت بیشتری به روحیه زیباشناسی آنها بدهد. کودکان و نوجوانان هر چیز جالب را دوست دارند و در ریاضیات، موضوع‌های جالب و زیبا، فراوان است.‏ریاضیات دانشی است منطقی، دقیق و قانع‌کننده و تمامی بخش‌های آن، مثل حلقه‌های زنجیر به هم پیوسته‌اند. سرچشمه تأثیر احساسی و هنری ریاضیات را، باید در قطعی بودن نتیجه‌گیری‌ها و عام بودن کاربردهای آن و در کامل بودن زبان ریاضیات، شاعرانه بودن تاریخ آن و در مسأله‌های معمایی و سرگرم‌کننده، جست وجو کرد.‏